理解碎形波動（Fractal Variation）的計算方式

上週有朋友在 PTT 寄信給我，討論一個 MT 論壇上碎形波動的計算方式：

 簡單來說就是在不同時間尺度上，計算波動的變異數。

有興趣的話，可以抓指標 EA 下來使用看看： 
 Variation Index - indicator for MetaTrader 4

這個指標其實計算上程式碼並不長，問題是結構不容易理解，所以這邊我大概介紹一下這個指標的結構：

首先我們要先選定一個底數和指數值，作為往回看的長度（lookback），假設我們選擇底數 2 ，指數 8 ，等於往回看 2^8 = 256 個資料

在這個區間中，我們可以根據選擇的指數，選擇要觀察的尺度，舉例來說，如果我們要觀察尺度是指數 6 ，等於我們觀察 2^6 = 64 個資料，所以就會有 8 - 6 等於 2 個指數，等於 2^2 = 4 個區間可以觀察：

我們就可以觀察這個區間中，最高與最低的差別作為變異數計算的參考依據：

如果考慮切分的細度，就會可以觀察到不同時間尺度的數值，考量尺度進來加總就會得到碎形波動值：

也就是在各時間尺度內，如果波動都很小，碎形波動值就會很小，如果波動在各時間尺度差異大，碎形波動就會很大。大家可以試著嘗試看看使用這個指標，觀察他在不同時間尺度下的數值計算結果，你也可以對應 ATR 去觀察看看，會有些有趣結果。

對於已經裝備 MAE/MFE 理論、隨機波動理論、波動日間週期效應這些知識的大家來說，你覺得這樣的指標在使用上，應該要怎麼使用呢？如果要修正，應該如何修正呢？

給大家做思想練習。