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前言
今天我們談的是兩個人於 1970 年代的前瞻研究，當時他們都試圖對金融市場價格資料的特性進行描述，他們發現要描述高峽鋒、厚尾的現象，一定要引入隨時間會改變的波動率的概念。
日以上都有隨機波動特性
尤其是第二個人：克拉克，他的研究對於做交易的我們來說特別重要，他指出，市場的波動特性（可理解成隨機波動）和我們觀察的時間間隔沒有關係。
也就是說，無論我們在什麼時間尺度觀察 ATR，他原則上都會呈現後面會提到的隨機波動特性。
但礙於 1970 年代能做到的最小資料也只是 Daily，同時研究的標的也是比較成熟、交易廣的指數。我們知道，再隨後的研究會發現外匯有日內週期的特性，但是至少在日以上，一個成熟的交易市場，無論什麼尺度都應該會是隨機波動。
延伸討論：均值回歸
均值回歸基本上不是金融市場上的共識，因為對於金融商品的基本價值衡量方式實在眾說紛紜：
- 到底現在的匯率的真正價值是多少？
- 到底現在股票的真正基本面價值是多少？
這就很難衡量。
但是基本上各家學者在各方面去假設，還是得出都會有均值回歸的特性，至於這個「均值」指的是誰算的基本面價值？是在什麼時間尺度下的「均值」？這就因理論、因學派而異。
對我們做外匯交易來說，在年的時間尺度有 PPP 可以做為指引，基本上在各時間尺度下的匯率均線，只要你能對到一組 ATR 是稍微符合隨機波動的特性的，那組匯率均線你某種程度就可以當作「均值」，至少都可以用個三個月到半年。
怎麼用呢？因為考慮均值回歸特性，如果偏離均線太遠，可能市場波動就會開始下降，當價格往回朝均線移動時，波動會加大直到穿越均線。
關於這方面可見我的舊文章〈PPP 作為起手式：使用 PLI 外匯分析教學〉
因此，你就可以進行宏觀的「風險管理」 調整不同標的的投注大小，調整模型 ON/OFF 的分配。當然，我原本認為某些 pair 今年（2020）因為偏離均線太遠應該波動開始收斂。
但是因為 Covid-19 和油價的問題，搞不好會出現 PPP 分析中我指出的「拐點時刻」（五到十年以上的匯率趨勢改變）
這部份對於專業交易的人就需要為未來幾年未雨綢繆，就需要開始研究總體經濟，普通交易人稍微還好，反正模型還是盯著 Daily ATR 自動自發調整交易部位，讓賺的錢不要因為波動而打折扣。
在周以內的隨機波動，就是我們要透過 Daily ATR 去「自動自發」調整交易部位。這邊我們就不會使用均值回歸，而是使用波動叢聚現象的特性幫助交易。
隨機波動理論不是就讓我們就能安心 Trade，而是你今天要在太平洋闖蕩，你有藏寶圖很好，但是沒必要和世界洋流作對，對吧？
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