隨著時代從西元前 300 多年的古希臘,到了 17 世紀,西方自然科學的發展,帶來了兩個重要的 新元素:
1. 推斷的事實(Reasoned facts)
推斷的事實有別於一般事實,往往違反感覺與經驗。例如地球是圓的,這在一般生活中是不容易感覺到的,但透過各方研究、觀測,可以推斷地球應該是圓的
2.玄妙的假說(Occult hypotheses)
這個玄妙之處在哪呢?舉例來說,牛頓發表的萬有引力定律,說明萬物之間互相吸引,如果沒有理論推導,你可能會把它當作像是玄學一樣,這種假說有別於古希臘的數學推論,也同時有別於不可驗證的信仰,例如畢達哥拉斯崇拜整數與偶數。
帕普斯迴路的擴展形式:笛卡兒迴路
研究帕普斯迴路的笛卡兒,就開始嘗試把這兩個新元素整理進入分析-綜合的思維之中,並且擴展迴路,成為更完整的思維模式。
數學哲學家拉卡托斯從笛卡兒的著作中,整理出笛卡兒怎麼擴展了傳統迴路,並把它稱為笛卡兒迴路(Descartes Circuit):
笛卡兒迴路看起來比帕普斯迴路來得還有「階段性」的原因,是因為笛卡兒考量了新時代的新方法:歸納法,在傳統的帕普斯迴路中,只有演繹推論的存在,並沒有數據資料的支持。
但是在笛卡兒看來,資料可以支持我們先做出一個初步的結論,如果這個初步的結論是從事實而得,那階段性得到的就是「推斷的事實」。
而從原理來說,如果階段性的把現有發現的各種規律整合、計算,就會得到所謂的階段性的理論結果,這就是「玄妙的假說」,還需要進一步觀察世界來驗證。
笛卡兒迴路:牛頓和虎克的差異
牛頓在他出版的《自然哲學的數學原理》中首次公開萬有引力定律,指出兩個物體間存在一個相互的吸引力,這個力量與彼此的質量成正比,並和彼此的距離成平方反比。
那時有另一位知名的科學家虎克,覺得是牛頓剽竊了他的研究結果,牛頓那時候反覆強調,胡克只是在猜測萬有引力是和平方成反比,但是虎克如何知道一定是確切的「2」次方呢?
牛頓認為,它是建立在開普勒已經發現的行星運動定律上面,推導出萬有引力定律。所以這個「2」是被算出來的,而這是他與虎克最大的差別。
所以,很多人認為牛頓和虎克在爭論萬有引力定律的發現,但事實上你根本不懂他們在爭論什麼,而誰更有道理,從笛卡兒迴路來看,很明顯牛頓已經從猜想到理論建立,走的比虎克更遠:
所以,反思現在的資料科學、AI 人工智慧,然後再想想怕普斯迴路、想想笛卡兒迴路,你就會明白在當今世代中,理論發展現在在哪些面向加速,而又會在哪些面向撞牆。
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