1. 推斷的事實（Reasoned facts）
推斷的事實有別於一般事實，往往違反感覺與經驗。例如地球是圓的，這在一般生活中是不容易感覺到的，但透過各方研究、觀測，可以推斷地球應該是圓的
2.玄妙的假說（Occult hypotheses）
這個玄妙之處在哪呢？舉例來說，牛頓發表的萬有引力定律，說明萬物之間互相吸引，如果沒有理論推導，你可能會把它當作像是玄學一樣，這種假說有別於古希臘的數學推論，也同時有別於不可驗證的信仰，例如畢達哥拉斯崇拜整數與偶數。
帕普斯迴路的擴展形式：笛卡兒迴路
研究帕普斯迴路的笛卡兒，就開始嘗試把這兩個新元素整理進入分析－綜合的思維之中，並且擴展迴路，成為更完整的思維模式。
數學哲學家拉卡托斯從笛卡兒的著作中，整理出笛卡兒怎麼擴展了傳統迴路，並把它稱為笛卡兒迴路（Descartes Circuit）：
笛卡兒迴路看起來比帕普斯迴路來得還有「階段性」的原因，是因為笛卡兒考量了新時代的新方法：歸納法，在傳統的帕普斯迴路中，只有演繹推論的存在，並沒有數據資料的支持。
但是在笛卡兒看來，資料可以支持我們先做出一個初步的結論，如果這個初步的結論是從事實而得，那階段性得到的就是「推斷的事實」。
而從原理來說，如果階段性的把現有發現的各種規律整合、計算，就會得到所謂的階段性的理論結果，這就是「玄妙的假說」，還需要進一步觀察世界來驗證。
笛卡兒迴路：牛頓和虎克的差異
牛頓在他出版的《自然哲學的數學原理》中首次公開萬有引力定律，指出兩個物體間存在一個相互的吸引力，這個力量與彼此的質量成正比，並和彼此的距離成平方反比。
那時有另一位知名的科學家虎克，覺得是牛頓剽竊了他的研究結果，牛頓那時候反覆強調，胡克只是在猜測萬有引力是和平方成反比，但是虎克如何知道一定是確切的「2」次方呢？
牛頓認為，它是建立在開普勒已經發現的行星運動定律上面，推導出萬有引力定律。所以這個「2」是被算出來的，而這是他與虎克最大的差別。
所以，很多人認為牛頓和虎克在爭論萬有引力定律的發現，但事實上你根本不懂他們在爭論什麼，而誰更有道理，從笛卡兒迴路來看，很明顯牛頓已經從猜想到理論建立，走的比虎克更遠：
所以，反思現在的資料科學、AI 人工智慧，然後再想想怕普斯迴路、想想笛卡兒迴路，你就會明白在當今世代中，理論發展現在在哪些面向加速，而又會在哪些面向撞牆。
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