上一篇》隨機波動理論的由來 (3/3) 圖解隨機波動 [影片]
對波動率估計的更佳來源：變幅
基本上當代（2000 後至今）研究市場波動特性的有大概一半的學者專家，大概都是使用一段時間內的最高價與最低價的差，而不是一段時間內的價格變化，作為波動分析的參考。
所以如果你有任何想要衡量波動的指標，請盡量考慮有包含最高價與最低價的指標，最直接的就是採用 ATR。
除此之外，如果是地方性的股票或指數期貨市場的話，我推薦可以考慮《走進我的交易室》作者 Elder 提出的市場溫度計（Market Thermometer），你可以在網路上找到他的計算公式。
題外話，Elder 就是透過市場溫度計指標，在市場溫度低的時候進場，市場溫度高的時候出場，是不是和我所強調的「波動低進場、波動高出場」極為相似呢？或許不能說是和我，應該說我們都是追隨隨機波動的特性做交易。
探究隨機波動的根源！
最後，我有帶到一個 2000 年後多數金融專家比較少關注的點，就是到底隨機波動的根源為何？有學者專家透過模擬市場的微結構，模擬搓合與集中交易機制，發現能模擬出交易價格數據出現隨機波動的特徵，也就是說，今天市場的隨機波動不是因為人的關係，而是因為機制的關係。
這對我們掌握隨機波動是很重要的一件事，你不需要擔心是不是到 2030 市場就沒有隨機波動了？是不是 Bitcoin 出現，數位貨幣出現就沒有隨機波動了？是不是美國印鈔票，市場就不是隨機波動了？不會，只要有這樣的交易機制存在，市場的隨機波動特性就不會消失。
不只如此，稍微對 MAE/MFE 做修改，你還可以應用這個理論到房地產市場、拍賣市場裡面，以前台大財金所有一個知名的教授，特別擅長於買賣畫，透過買賣畫賺了上億的錢，他曾說過，是金融市場的特性讓他找到了一個買賣名畫的公式....嗯？是不是，嘿嘿？
所以下一個開放式問題是，市場會不會哪天改變成其他性質差異很大的交易機制？這就是一個更前瞻的問題了，當你能提出這個問題，你就是一個有遠見的人了。
進階補充：金融版本的量子科學
這邊對於影片做一點補充，在 1990 年代開始要驗證市場否是隨機波動，由於從選擇權價格、標的價格走勢直接反推有一定難度，所以金融學家搞了一套類似量子科學的方法。
透過假設標的價格走勢為選擇權模型所假設的，透過這樣去產生出非常多組的標的價格走勢，然後再透過時間序列模型，諸如 ARCH 家族的 GARCH 去估計波動與波動的波動，看能不能捕捉到真得如同選擇權模型假設的參數。
這就好比是把量子科學中觀察到的干涉現象模擬出來，然後透過理論來闡述如果真如量子科學所假設，那應該會觀察到怎麼樣的干涉現象、怎麼樣的量子行為，這很大程度成為了 21 世紀研究金融市場本質的一個主流方法。
所以你可能會好奇，為什麼我一直在談隨機波動，怎麼沒有講怎麼估計波動？怎麼估計波動的波動呢？因為實際上你無法直接從隨機波動的模型去估計，而是只能假設其存在，然後透過 GARCH 模型去捕捉，看看能不能從 GARCH 模型捕捉到和模型參數相似的結果。
舉例來說，如果波動的波動是 x，GARCH 捕捉到一個波動的波動數值是 0.5，接下來我們假設波動的波動是 5x ，那捕捉到一個波動的波動數值是 2.5 ，那這樣是不是就代表 x = 0.5 呢？不一定，只是說我們觀察到，GARCH 估計出來的和我們假設的參數能互相解釋。
所以當無法解釋清楚，那就代表存在不只是隨機波動的市場特徵，可能還有其他隨機特徵，那這時候就需要考慮對資料做一些過濾，這就體現在外匯的日內週期波動特性上面。
對於一些地方性市場來說，這些波動特性也會和地方的交易量變化有一些關係，例如開盤、開盤後 3 小時內（180 分鐘的掛單截止時間）與尾盤時間等的交易量。
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